「なんとなく、フラクタル」

円高（？）のトレンドが想定以上に長期化しているが、先週末に円ドルの推移においてフラクタル構造が現れた。多分世界中でそのことに気が付いた人もしくは記事にした人は皆無と思われるので、この歴史上の貴重な現象を記録しておく。

この記事のタイトルは、田中康夫が1980年に発表した小説『なんとなく、クリスタル』から。この小説を知っている人も数少ないことだろう。

フラクタルって聞いたことがあるような気がするが、それって何？という人のためにウィキペディアを拝借して冒頭の一節をコピペ。
フラクタル（仏: fractale, 英: fractal）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語の fractus から。図形の部分と全体が自己相似（再帰）になっているものなどをいう。なお、マンデルブロが導入する以前から以下で述べるような性質を持つ形状などはよく考えられてきたものであり、また、そういった図形の一つである高木曲線は幾何ではなく解析学上の興味によるものである。

これで「なるほど」と理解できる人がいたらお目にかかりたいぐらいの酷い記述、一方きちんと説明すると長くなるので雰囲気だけ記す。フラクタルといえばマンデルブロー集合。ブログ内を検索すると過去2回記事を書いていて、最初の記事が2016年10月21日と6年前のそのタイトルも「マンデルブロー集合入門」という親切な内容。→こちら

その時の図がこちら。図の一部を拡大していくと最初の図形が現れる。フラクタルとは要するにスケールを変えても全く同じ図形が繰り返し現れることという理解でよい。

これがマンデルブロー集合の親の形。


上図の赤の部分を拡大したのが下図。


以下赤の四角を拡大していく。




そしてこれ、世紀の大発見といいたくなる映像。最初の画像と同じ形が現れた。1枚目が実生活のスケールだとすればこの画像は電子顕微鏡レベル。


以上が基礎知識。話は戻って円ドルレートのフラクタルに。まず円ドルレートの日変化から。8月半ばからの100日間以上の推移である。


この日変化から最近の約三日間につき時間推移に拡大したのが下図。


さらに直近の約3時間分を分単位の推移についてみたのが下図。日から時間、そして分と順次拡大してもドル円推移の形状はよく似ている。実はフラクタル構造、自然界ではよく観察される現象である。経済もマクロに見れば科学的な扱いが一部に可能なので、フラクタルが観察されてもそれほど不思議ではない。まさになんとなくフラクタル。